Vi är ständigt omgivna av siffror. Från TV, radio och tigingar strömmar de mot oss i tusenthal - varje dag. Människan är i själva verket en matematisk varelse, som tack vare sin förmaga att räkna kunnat utvecka ett modernt storstadsliv. Men varifrån kommer den förmågan?

I Den matematiska människan är visar Brian Butterworth, professor i neuropsykologi, att vi tycks ha en medfödd förmåga att hantera siffror och tal, en "matematisk gen".

Men i vilken usträckning kan spädbarn förstå antal? Och avlägset boende stamfolk - kan de räkna? Kan man vara sifferblind på samma sätt som färgblind? Varför har vissa människor så lätt att räkna och andra så svårt? Varför går så många ut skolan med en känsla av att vara dåliga på matte? Hur kan matematikundervisningen bli bättre?

Den matematiska människan är en lika lärorik som fascinerande bok om människans förmåga att räkna. Här berättaas den spännande historien om siffrornas utveckling - särskilt siffran noll, som länge inte fanns. Vi får läsa om "kroppsdelräkning" på Nya Guinea, om karvmärken i stenåldersgrottor och om kassörskorna som genom träning blivit snabbare I huvudräkning än "raknegenierna". Här redogörs för experiment som gjorts med djur I syfte att studera deras förmåga att räkna.

Den matematiska människan berör så vitt skilda ämnesområden som biologi, historia och socialantropologi. Me inte minst presenterar författaren på ett lättfattligt sätt sin egen forskning som rör den matematiska hjärnan och som lett fram till de delvis nya och häpnadsväckande teorierna I denna bok.

Jag är ingen matematiker. Jag är faktiskt inte särskilt duktig i matte eller på att räkna. Men likt alla andra hanterar jag ständigt tal under dygnets vakna timmar. Tal förekommer i mina drömmar och fantasier, i mina förhoppningar och i det jag oroar mig för. Vi betraktar omvärlden genom numeriska glasögon som vi aldrig tar av oss, inte ens när vi sover, och det är kanske därför det är svårt för oss att inse hur otroligt beroende vi är av tal. Framför mig har jag morgontidningens förstasida, och jag tror nog att den är ganska typisk.

Tidningen kostar 45 pence, och utgivningsdagen är 12 juni 1998; sporten börjar på sidan 28; finansministern tänker sälja statliga tillgångar för 12 Miljarder pund i en takt av 4 miljarder pund om året, de lokala myndigheterna räknar med att få in 2,75 miljarder, lönerna inom den offentliga sektorn förväntas stiga med 2,25%, de statliga investeringarna har minskat med o,8% av BNP, nettoinvesteringarna i infrastrukturen fram till år 2002 kommer att uppgå till 14 miljarder, den offentliga sektorns utgifter kommer att öka med 2,75%, staten kommer att fä in I miljard pund om året på att sälja icke utnyttjade tillgångar, ledarinläggen finns på sidan 19, ekonomiska analyser på sidan 21; Cathrine Cookson dör 91 år gammal, 13 dagar innan hon skulle fylla 92, hon skrev 85 bästsäljare, 2 om året sedan 1950, de har sålt i 100 miljoner exemplar och gett henne 14 miljoner pund, hon var den 17:e rikaste kvinnan i Storbritannien, hennes make Tom är 87 år, hon donerade 100 000 pund till välgörande ändamål 1996, hennes granne Gertrude Roberts är 78 år, dödsrunan finns på sidan 20, och en notis om författaren Hammond Innes bortgång finns på sidan 4; Stephen Lawrence var 18 år när han mördades 1993, hans mor är 45 år, 5 män som skall höras som vittnen är 21, 22, 21, 20 respektive 22 år; högsta taxan för Cable & Wireless telefonsamtal på lördagar har satts till 50 pence fram till slutet av september, man kan ringa 0800 056 8182 för mer information; på sidan 3 skrivs det om ett fasansfullt rasistmord; de övriga delarna av tidningen börjar med inrikesnyheter på sidan 5 och återfinns sedan på sidorna 15, 17, 18, 20, 23, 24 och 29 fram till radions programtablåer på sidan 31, och tidningens streckkod är 9770261307354.

Det finns 51 olika tal på en enda sida, och det tog mig mindre än fem minuter att läsa den medan jag åt frukost. Jag var otålig att komma till sportsidorna med matchresultaten i fotboll och cricket - en hemsk massa tal. Så under den halvtimme det tar mig att läsa tidningen noterar jag, eller åtminstone ser, bortåt 300 hänvisningar till tal. Radio 4, På 93,5 MHZ, stod på samtidigt, och andra tal nådde mina öron och ibland ända fram till medvetandet (vilket inte behöver betyda att de övriga blev åsidosatta helt och hållet). Jag fick titta på mitt armbandsur - konstatera vilka två av dess tolv siffror som gällde just då - för att förvissa mig om att jag inte skulle bli för sen med att steka det antal baconskivor som min dotter Anna vill ha - tre. De båda digitala klockorna på köksapparaterna räknade fram 35 minuter medan jag läste och lagade mat. Armas storasyster, Amy, behövde 70 pund till en skolresa. När jag följde Anna till skolan passerade vi 73 hus, vart och ett med ett nummer, och många bilar, som även de hade nummer. Allt detta innan jag började arbeta, vilket givetvis skulle inbegripa mängder av ytterligare tal.

Som en mycket grov uppskattning skulle jag tro att jag bearbetar cirka tusen hänvisningar till tal i timmen, bortåt sextontusen tal per dag, närmare sex miljoner om året. Personer vars arbete innebär att de hanterar tal, anställda vid till exempel stormarknader, banker, vadslagningsbutiker, skolor och fondmäklarfirmor, måste bearbeta långt fler.

Bakom dessa tal finns väldiga system av andra tal. Vi anger tiden i form av de 1 440 minuter som det går på dygnets 24 timmar. Dagens datum anges med utgångspunkt från det antal dagar som har gått sedan 1 januari år 1 e.Kr; en persons ålder vid bortgången bestäms enligt detta numeriska system. Finansdepartementets statistik bygger på annan statistik om statens ekonomi, den ekonomiska tillväxten, och så vidare, och den är baserad på ett enormt antal transaktioner mellan offentliga institutioner, privata företag och individer varje dag, vecka och månad, bland dem mrs Cookson, hennes förlag, tryckeriet, revisorn och PR-firman.

Alla tal är inte likadana. På tidningens förstasida finns det både heltal och decimaltal. Det finns tal som anger hur många saker det finns av en viss sort; konkreta saker som 5 män, osynliga saker som 91 år eller saker som skulle kunna vara konkreta, som 50 pence, 100 000 pund eller 14 000 000 000 pund. Det finns dessutom tal som enbart används för att ange ordningsföljd, till exempel Cooksons 92:a år. Datumet 12 juni faller inom samma kategori och även sidnumret 15. Det finns även tal för vilka värdet och platsen i en ordningsföljd är ovidkommande: telefonnumret och streckkoden. De är bara numeriska etiketter.

Jag måste erkänna att jag inte uppmärksammade vårt beroende av tal förrän jag som en del av mitt arbete som neuropsykolog började undersöka personer som inte kunde använda dem. En av de mest anmärkningsvärda var en italiensk hotellägare som skötte bokföringen tills hon drabbades av stroke och därefter var blind och döv för alla tal som var större än 4. Detta innebar att hon inte kunde handla i affärer, ringa telefonsamtal eller göra oräkneliga andra saker som hon tidigare kunnat göra utan att tänka på det.

Sedan var det en intelligent ung man med akademisk examen och god yrkeserfarenhet. Han var till och med duktig i statistik, förutsatt att han hade tillgång till dator, men han kunde inte utföra ens de enklaste numeriska beräkningar på vanligt sätt. Aritmetik var för honom fullständigt omöjligt, men det var rentav värre än så. De flesta av oss kan avgöra hur många saker det finns av någonting utan att behöva räkna dem, om de inte är fler än fem. Denne unge man var tvungen att räkna när det bara var två! Det kom sig inte av någon brist i hans utbildning - det berodde på något helt annat.

På 1980-talet började det komma rapporter i facktidskrifter om att försök visade att nyfödda barn, som avgjort inte hade lärt sig att räkna, kunde göra det som denne unge man inte kunde: genast uppfatta hur många saker de såg framför sig. Jag gjorde givetvis en variant av ett av dessa försök med vår första dotter när hon bara var fyra veckor gammal. Hon placerades i en stor pappkartong, som hade innehållit en kolossal mängd blöjor, och fick se en, två, tre eller fyra ljusgröna rektanglar dyka upp och försvinna på en mörkgrön datorskärm. Hennes reaktion på det hon såg mättes med hur ofta hon sög på en gumminapp som var kopplad till datorn via en tryckkänslig transduktor. Ju mer hon sög, desto mer intresserad var hon. Vi erhöll ytterst lovande resultat tills försökspersonen kom fram till att hon inte ville suga på nappen längre. Ända sedan dess har hon varit främmande för att göra saker som hon inte förstår meningen med.

Då insåg jag, även om jag inte förstod det fullt ut, att om man var född med förmågan att uppfatta hur många saker man såg framför sig, kunde man dessutom vara född med ett handikapp som gjorde att denna förmåga inte kunde utvecklas normalt. Jag minns att jag tänkte att det kanske finns en numerisk motsvarighet till färgblindhet. Tio år senare började jag undra om det var detta som felades sådana som den unge man som måste räkna två föremål. Därifrån var det ett förhållandevis kort begreppsmässigt steg till att undra huruvida människans gener i normalfallet innehåller instruktioner om uppbyggnad av kretsar i hjärnan som är specialiserade på tal. Men konstruerades dessa kretsar i just det syftet, eller hade de utvecklats i ett annat syfte och sedan omvandlats av behovet att hantera tal?

Färgseendet är universellt. Alla utom personer med vissa identifierbara genetiska abnormiteter ser världen i färg. Men ser eller betraktar alla, utom sådana med någon sorts genetisk abnormitet, omvärlden i antalsmässiga termer? Om antalsmässigt tänkande är något man måste lära sig borde det finnas personer som inte fått lära sig det och därmed inte behärskar det.

I vårt högteknologiska handelssamhälle måste vi kunna hantera tal, så detta har blivit en nyckelfaktor i vårt utbildningssystem. Men hur är det med lågteknologiska "stenålderssamhällen" utan mycket handel? Använder de tal? Räknar de? Är förmågan att hantera tal verkligen universell?

Att ta reda på detta är inte alls så enkelt som det först kan förefalla. Ett sätt att konstatera huruvida ett samhälle använder tal är att se om de har symboliska framställningar av tal, antingen i skrift eller talspråk. Det engelska språket har särskilda ord för tal och en syntax som gör det möjligt för oss att uttrycka hur stora tal vi vill, men de flesta inhemska australiska språk har bara ord för "en", "två" och "många". De som använder dessa språk - särskilt aboriginerna i Central Desert, som är typiska jägare och samlare - idkar inte mycket handel. Deras teknologi är utmärkt anpassad för deras livsstil, men den är begränsad till några få redskap som bumeranger och barksköldar och förvaringskärl. Om man tror att det kan finnas ett folk som inte brukar använda tal, inte betraktar omvärlden i antalsmässiga termer, skulle det vara de. Problemet är hur man avgör det. Numera har alla aboriginer kommit i kontakt med den västerländska peningkulturen och det engelska språket med dess räkneord och skrivna siffertecken. Frågan blir därför historisk: Använde de tal innan de kom i kontakt med den västerländska kulturen? Om de inte gjorde det, skulle det tala emot en universell och specialiserad förmåga att hantera tal.

En självskriven invändning mot denna tanke är att somliga personer inom ett givet samhälle är mycket duktiga på att använda tal medan andra betraktar dem med rädsla och avsky. Om vi allihop föddes med i stort sett samma hjärnkretsar för hantering av tal borde vår förmåga vara i stort sett densamma, på samma sätt som så gott som alla föds med en nästan identisk förmåga att se färger eller använda språk (vilket också anses vara beroende av särskilda men ännu icke identifierade gener). Men det är kanske som att förvänta sig att alla skall ha samma uppfattning om färger när de väljer sina kläder eller inreder och möblera sina hem, eller att hävda att vi allihop borde vara lika duktiga på att sätta ihop ord och skriva romaner eller dikter. Det kan visa sig att detta är grundläggande egenskaper som verkligen är medfödda och universella och att skillnaderna i vuxna personers beteende beror på erfarenhet och utbildning.

När jag tänker i sådana banor börjar jag undra vilka dessa grundläggande egenskaper kan vara. De saker som spädbarn kan göra utan att ha fått lära sig dem verkade vara en bra utgångspunkt. Hur betraktar spädbarn omvärlden? Ser de den i olika antalstermer på samma sätt som de ser den i olika färger? Ett annat angreppssätt var att se vilka numeriska begrepp som verkade naturliga och lätta att förstå. Hos mina egna barn märkte jag till exempel att de tyckte att det som jag fick lära mig hette "egentliga bråk" (1/2, 3/4, 7/8) var enkla, medan "oegentliga bråk" (3/2, 5/4, 8/7) var svåra. De flesta tycker att sannolikheter är svårgripbara. Kan kalkyler göras enkla? Är de begrepp som verkar naturliga och enkla sådana som vi föddes med, eller är de helt enkelt inlärda eller utlärda på ett bättre sätt?

Matematikundervisning är sannerligen ett känsligt område. Barn blir besvikna när de misslyckas, och det blir även deras föräldrar. Regeringar oroar sig för att den arbetsföra befolkningen inte är tillräckligt rustad för att vara konkurrenskraftig i en högteknologisk och därmed högnumerisk värld. Skulle vi kunna förbättra vår förståelse av matematiska begrepp om utbildningssystemet inriktade undervisningen mer på den matematiska verktygslåda som vi är födda med?

Detta är några av de frågor som låg till grund för boken. De har fört mig in på flera nya och fascinerande områden: termoluminiscensdatering av grottväggar och den invecklade venetianska metoden för husnumrering, aboriginernas teckenspråk och folkräkning i Nya Guinea, etiopiskt lantbruk och forntida lyrik från Indusdalen, räkneords ursprung och "den vördnadsvärde" Bedas system för att räkna på fingrarna. Jag har dessutom fått omvärdera mycket av vad jag trodde att jag visste om tal och om hjärnan.

Under arbetets gång har jag fatt hjälp av många personer. Jag har slagits av hur mycket upptagna experter beredvilligt har besvarat naiva och många gånger enfaldiga frågor från en fullständig främling. Till dessa hör Jean Clottes, Gordon Conway, Josephine Flood, Les Hiatt, Rhys Jones, Deborah Howard, Alexander Marshack, Karen McComb, Bert Roberts, Robert Sharer, Stephen Shennan och David Wilkins.

Genom åren har jag haft den oerhörda fördelen av ett nära samarbete med lysande och kunniga vetenskapsmän som intresserat sig för hur hjärnan hanterar tal: Bob Audley, Lisa Cipolotti, Margarete Delazer, Franco Denes, Marcus Giaquinto, Luisa Girelli, Jonckheere, Carlo Semenza, Elizabeth Warrington och Marco Zorzi. Arbetet fick generöst stöd av Europakommissionen och av Wellcome Trust.

Jag har dessutom haft enorm glädje av diskussioner med Mark Ashcraft, Peter Bryant, Jamie Campbell, Marinella Cappelletti, Alfonso Caramazza, Laurent Cohen, Richard Cowan, Stanislas Dehaene, Ann Dowker, Karen Fuson, Randy Gallistel, Rochel Gelman, Alessia Granà, Patrick Haggard, Thom Heyd, Jo-Anne LeFevre, Guiseppe Longo, Daniela Lucangeli, George Mandler, Ference Marton, Mike McCIoskey, Marie-Pascale Noël, Terezinha Nunes, Mauro Pesenti, Manuela Piazza, Lauren Resnick, Sonia Sciama, Xavier Seron, Tim Shallice, David Skuse, Faranch Varga-Khadem, John Whalen, Karen Wynn och den framlidne Neil O'Connor. Några av dessa diskussioner fördes vid ett seminarium om "Talbegreppet och enkel aritmetik", sponsrat av Scuola Internazionale Superiore di Studi Avvanzati i Trieste och anordnat av Tim Shallice, deras rektor vid institutionen för kognitiv vetenskap. Sean Hawkins och Martin Hill stod för ovärderlig biblioteksforsning. Att vara redaktör för den akademiska tidskriften Mathematical Cognition, utgiven av Psychology Press, har hjälpt mig att hålla mig à jour med de senaste rönen.

Filosofen Marcus Giaquinto var den som inspirerade mig till angreppssättet, och han hade vänligheten att läsa alla kapitel och komma med inträngande och hjälpsamma kommentarer. Formgivaren och filmskaparen Storm Thorgerson hjälpte mig att omarbeta några av idéerna i boken för andra medla och såg till att texten blev lika fängslande och begriplig för läsaren som den var för mig. Jag hämtade stor inspiration från mina döttrar Amy och Anna, inte bara därför att de var lättillgängliga och ofta ovetande källor till uppgifter om hur barn konstruerar numeriska begrepp, utan dessutom därför att deras medvetna insikter i sina egna tankeprocesser var ovärderliga. Min kollega Diana Laurillard bidrog med så mycket och på så många olika sätt att det nu är svårt att beskriva det utom på ett omvänt sätt: De minst vettiga teorierna är inte hennes.

Lisa Cipolotti, Margarete Delazer och Norah Frederickson gick kunnigt igenom några av kapitlen. Min ursprunglige förläggare på Macmillan, Clare Alexander, beställde boken och stod för insiktsfulla kommentater om de båda första kapitlen. Georgina Morley på Macmillan och dr Michael Rodgers gav mig detaljerade råd om många aspekter av materialet. Stephen Morrow på mitt amerikanska förlag, The Free Press, gav mig konstruktiva förslag beträffande bokens uppläggning såväl som skarpsinniga kommentarer. John Woodruff redigerade hela boken på ett omsorgsfullt sätt.

Ingenting av detta skulle förmodligen ha blivit verklighet utan Peter Robinson, min agent, vars förvissning om att folk skulle vilja läsa en bok med en titel som hänvisade till matematik lugnade mig och övertygade mina förläggare om att det var ett genomförbart projekt.

För mig har det varit en fantastisk äventyrsresa i den historiska, antropologiska, psykologiska och neurologiska vetenskapen om de idéer som har format vårt sätt att betrakta omvärlden. Jag hoppas att ni också kommer att tycka det.

(oktober, 1998)

Översättning av Lennart Olofsson